Chapitre 1 : Cinématique

 

CCF1.1 = 23 octobre

 

I.                   Définition

 

C’est l’étude du mouvement. Et donc des déplacements (chemin parcourus par un point pour aller d’un point à un autre).

 

La distance = La longueur d’un déplacement. On la note : d. Son unité : le mètre.

 

 

 

 

 

 

 

 


Un ensemble de déplacement = une trajectoire.

Toutes ces trajectoires peuvent être décomposer en translation ou rotation : 2 types de mouvements.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Il peut y avoir 2 types de déplacements linéaire ou angulaire.

Linéaire = selon une droite

Angulaire = selon un arc de cercle. (donc avec un centre et un rayon).

 

Méthodologie utilisée pour créer un kinnogramme :

-          Acquisition : mettre des marqueurs réfléchissants sur les articulations d’un sujet, puis filmer le mouvement dans le plan que l’on souhaite.

-          Digitalisation : on relève les coordonnées des points de chaque articulation image par image.

-          Modélisation : on va relier les articulations par des segments rigides et indéformables.

 

 

 

 

II.                 Mouvement linéaire

 

1.      Déplacements

 

Définition :

-          Un mouvement de translation d’un corps dans l’espace est caractérisé par une trajectoire rectiligne ou linéaire de ce corps, c'est-à-dire un déplacement le long d’une droite dans l’espace.

-          Les distances parcourues par tous les points du corps en mouvement sont identiques

 

Comment caractériser un mouvement linéaire ?

-          La position

-          La vitesse linéaire

-          L’accélération linéaire

 

 

La position dans un espace à 1 dimension

 

Pour quantifier on place le point dans un repère. (dans une dimension, et donc une droite).

Placer une origine (le point 0).
Puis pour savoir la distance du point par rapport à O il nous faut une échelle (le 1 et -1)

Vecteur petit i (avec une flèche dessus) de 0 à 1.

 

 

 


Vecteur

Définition : Un vecteur est un objet mathématique qui est représenté par une flèche et caractérisé par 4 paramètres.

 

-          Le point d’application : Le point d’où part le vecteur

-          La direction : La droite qui porte le vecteur

-          Le sens : haut / bas / droite / gauche

-          La norme : La longueur du vecteur

La norme est définie comme la racine carré de la somme des carrées des coordonnées. Une norme est toujours positive.

 

Caractériser un vecteur = donné son Point d’Application (PA), son sens, sa direction et sa norme.

 

 

 

 

 

 


Définition : La position d’un corps est définie par sa situation dans l’espace à un instant donné.

 

Vecteur unitaire = vecteur qui vaut 1

 

(OM a pour coordonnées x)

 

 

 

 

 

 


OM (x) = M (x)

 

OM = xi (OM = x fois le vecteur i)

 


OM’ = x’i

 

Question : caractériser le vecteur MM’ :

1-      Ecrire le vecteur sous forme vectorielle

2-      Trouver ses coordonnées

3-      Caractérisez

 


Donc on sait que :

 

 

 

 

 


Donc :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


La position dans un repère à 2 dimensions

 

Un repère avec deux dimensions = un plan.

On a un repère orthonormé R (O, i, j)

 

Coordonnées d’un point M

M (x ; y) = coordonnées de OM 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Caractériser le vecteur OM

 


                   Point d’application : 0

                   Direction : (OM) (droite OM)

                   Sens : haut droit

                   Norme : OM =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2.      Changement de repère

 


Les coordonnées d’un point M dans un repère lié à O sont les coordonnées du vecteur OM.

Les coordonnées d’un point M dans un repère lié à M’sont les coordonnées du vecteur M’M.

 

 

 

 

 

 

 


Si on change de repère, on perçoit autre chose.

 

La poulaine : trajectoire d’une articulation par rapport à une autre.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


a.      La vitesse

 

Définition : variation de position en fonction de temps.

La vitesse d’un vecteur est définie en maths comme une variation (delta) de position sur une variation de temps.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


On distingue 2 types de vitesses :

-          Vitesse moyenne

-          Vitesse instantanée

 

 

b.      L’accélération

 

è Elle est définie comme une variation de vitesse sur une variation de temps

 

 

 

 

 

 

 


III.              Mouvement angulaire

 

1.     Rappel trigo

 

è Mesure des angles

Historique : il y a 4000 ans, mésopotamien comptaient le nb de phalanges : raisonnaient en base 60 (12 phalanges x 5 doigts = 60)

 

 

 

 

 

 

 

 


            = distance (si mon cercle fait 1m, l’H. qui fait le tour de ce cercle fait 2   ) en radian (rad)

 

                                    180° ->

                                    1° ->

 

 

 

 


                                    Sens Trigo : sens inverse aiguille d’une montre

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

30°

 

 

 

45°

 

 

60°

 

 

90°

 

180°

 

 

270°

360°

 

 

                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


IV.              Angle segmentaire

 

è Angle que fait un segment avec l’horizontale

è Il est orienté dans le sens trigonométrique

 

Déterminer l’angle segmentaire de la cuisse ?

 

 

Angle segmentaire cuisse = direct GH

 

 

 

 

                                          

 

 

 

V.                Angle articulaire

 

è Angle entre 2 segments

è Il est orienté dans sens trigo et par convention, on le place tout le temps dans sens de la flexion

 

 

 

 

 

 

 

 


Donc

 

 

 

VI.              Vitesse angulaire

 

è Comme variation de position angulaire sur une variation de temps

 

Vitesse angulaire :

 

 

 


Donc

 

 

 

VII.           Accélération angulaire

 

è Variation vitesse angulaire sur variation de temps

 

 

 

 


Donc

 

Transformer tous les degré en radian

 

 

VIII.         Relation linéaire – angulaire

 

 


Linéaire

Angulaire

Position

 

Vitesse

 

Accélération

 

Intégration = calcul de surface

 

 

 

 

 

 


IX.              Relation fréquence – amplitude

 

è Concerne les mouvements cycliques (mouvements qui se reproduit à l’identique au cours du temps) : course, marche…

 

Cycle : défini par une période + amplitude

-          Période : durée cycle en seconde

-          Ampli : longueur cycle en mètre

 

Fréquence : inverse période donc

 

 

Vitesse dépend de 2 paramètres

-          Fréquence (F)

-          Amplitude (A)

 

Donc 

 

 

Chapitre 2 : La dynamique

 

 

I.             Introduction

 

Définition

La dynamique est l’étude des forces.

En dynamique, on considère deux types de forces : les forces internes et les forces externes.

Les forces internes à un système et force externes à un système.

On définit un système : c’est le corps, l’ensemble de corps sur lequel on caractérise les forces qui sont exercées. C’est nous qui choisissons le système sur lequel on veut travailler (en contrôle, le système est : …)

Les forces externes sont celles exercées par l’environnement (tout ce qui ne fait pas partie du système) sur le système.

Les forces internes sont celles exercées à l’intérieur du système (peut avoir la pression de l’eau exercée sur la bouteille).

Ses forces sont répartis en 2 types de forces :

On appelle force statique une force qui engendre une déformation sans mouvement.

On appelle force dynamique une force qui engendre un mouvement sans déformation.

On supposera qu’il n’existe que des forces dynamiques car on considère que nos systèmes ne seront pas déformables.

Une force est un vecteur.

Il ne peut pas y avoir de mouvement s’il n’y a pas de force. La force est à l’origine du mouvement.

 

II.           RFD : Relation Fondamentale de la Dynamique

 

 

Le poids :                                         Dépend de la masse de l’objet et d’une accélération qui dépend de l’apesanteur

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Selon la RFD :

Dès qu’une force est exercée il va y avoir une accélération

 

Caractériser les forces exercé sur un corps en chute libre

 


Identifié le système étudié            Système : le corps

                                                           Fext : le poids           

 

AVEC QUOI MON CORPS EST IL EN CONTACT ?

A chaque fois qu’il y a un point de contact avec environnement il y aura une force.

Ici corps en contact seulement avec l’air donc que le poids en force extérieure

Selon la RFD :

 

 

 


Pour tout corps en chute libreson accélération est l’accélération de l’apesanteur.

 

Caractériser les forces exercées par l’environnement sur un corps immobile au sol

 


Système : Gus

Fext : le poids                        , R (la réaction du sol)

 

 


AVEC QUOI MON CORPS EST IL EN CONTACT ?

Gus en contact avec le sol

 


Quand on va vers le haut sur la balance la courbe augmente
Quand on va vers le bas sur la balance la courbe baisse
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Selon la RFD :

 

 


Or Gus est immobile

 

Donc,

 

Donc,

 

Donc, 

 


Caractériser les forces exercée sur Gus en contact avec le sol mais mobile.

 

Système : Gus

Fext :               ,          

 

 


Selon la RFD :

 

 

 

 

 

 

 


Donc au décollage,

 

Donc

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Caractériser la force exercée par la jambe sur le pied.

 

Système : le pied

Fext :             ,      ,

 


Selon la RFD :

 

 

 

 

 

 


Caractériser la force exercée au niveau du genou

 

Système : la jambe

Fext :

 

Principe d’action/réaction (3ème loi de Newton) :

Un corps A exerce sur un corps B

Une force          alors B va exercer sur A une force qu’on va noter         de même point d’application, de même direction, de même norme et de sens opposé.

 

Donc

 

On a alors    

 

Selon la RFD

 


Donc,

 

 

 


III.         L’impulsion

 

Elle est définie comme le produit de la norme d’une force et du temps d’application de cette force. Elle a pour unité le N.s

 

I = R x t         R en Newton et t en seconde

 

L’impulsion est une surface sous la courbe de l’impulsion au sol.

L’impulsion a une dimension énergétique. Elle est proportionnel à l’énergie dépensée.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


IV.         La pression

 

Elle est définie comme le rapport entre une force exercée orthogonalement au support et la surface d’application de cette force.

Elle s’exprime en N.m-2 (1cm² = 10-4 m²)

 

P = Ry / S      Ry en Newton et S en m2

 

Frottement proportionnel à la pression exercée par le ski sur la neige.

Si Surface augmente, pression diminue et inversement.
Petite surface = grand frottement, donc augmente surface pour diminuer la pression et donc les frottements entre ski et neige.

La pression est la composante verticale au support.

 

V.          Le moment

 

Le moment est défini comme le produit entre la norme d’une force appliquée sur un objet en rotation autour d’un axe et le bras de levier de cette force par rapport à l’axe.

Un bras de levier est défini comme la distance entre la direction de la force et l’axe de rotation.

 

Le moment d’une force par rapport à un axe delta est égal au produit entre la norme de la force et un bras de levier d.

 

 

 

 

 

 

Le moment s’exprime en N.m

 

Un moment articulaire est positif si la force tourne dans le sens trigonométrique.

 

 

 

VI.         Première loi de Newton

 

Un système est un équilibre si et seulement si la somme des Fext=vecteur nul sa vitesse est constante. Et la somme des Fext par rapport a un axe de rotation = 0

 

D’après la RFD :

 

Quelle est l’amplitude (la norme) de la force exercée par le biceps ?

 


Système étudié : avant bras

Fext :

 


L’avant bras est en équilibre si et seuelement si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


On ne peut pas résoudre car 2 inconnues

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


VII.       Les différents types de levier

 

Le levier dépend de 3 paramètres : * l’axe de rotation

                                                               * la force de résistance

                                                               * la force motrice

3 types :

-          Inter appui

-          Inter resistant

-          Inter moteur

 

 

Composantes :

-          Point d’appui

-          Force appliquée ou motrice

-          Force résistante

-          Bras de force motrice

-          Bras de force résistance

 

1/ Le levier inter-appui

 

Caractéristiques :

Le point d’appui est au milieu

Optimiser : long bras de force pour diminuer la force nécessaire

Indice d’efficacité est l’avantage mécanique : AM = dF/dR

Retrouver dans la plupart des articulations

 

Crane tourne autour de l’os occipital

Force résistante : muscles du rachis

Force motrice : poids du crane

 

Ciseaux, tenaille

 

De manière générale, en anatomie fonctionnelle, tous les muscles extenseurs du corps sont de type inter-appui;

 

 

2/ Le levier inter-résistant

 

La résistance est au milieu

Force et Résistance du même côté par rapport à l’appui

Avantage mécanique bras de force > bras de résistance

On force moins

 

On n’en retrouve pas vraiment dans le corps humain

On le trouve uniquement lors de contractions de types excentriques.

 

 

 

3/ Le levier inter-moteur ou inter-puissant

 

La force est au milieu

Force et résistance du même côté par rapport à l’appui

Désavantage mécanique

-          Bras de force < bras de résistance

-          On force plus

-          Plupart de nos articulations

 

Avantage cinématique : dR/dF

Mouvement plus ample, rapide

 

Les muscles fléchisseurs sont inter-puissants.

 

 

 

 

 

QCM

 

Si muscle tibial antérieur travaille en concentrique avec une charge additionnelle au bout du pied, son levier est de type inter-puissant.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chapitre 3 : L’équilibre

 

 

I.             Equilibre et cinématique

 

1/ Définition 

On parle d’un état d’équilibre lorsque la projection verticale du centre de gravité se trouve à l’intérieur du polygone de sustentation

On parle d’un état d’équilibre instable lorsque la projection verticale du CG se trouve sur le bord du polygone de sustentation.

On parle d’un état de déséquilibre lorsque la projection verticale du CG se trouve à l’extérieur du polygone de sustentation.

(QCM : V, F (dès qu’on est en l’air on est en état de déséquilibre))

Paramètre influençant la difficulté de l’équilibre ?

-          Taille du polygone de sustentation (QCM F)

-          Ajustement position du CG par rapport au polygone de sustentation

-          Capacité musculaire, souplesse

-          Vitesse, accélération, forces…

De manière générale

 

 

 

 


A l’équilibre

                                        

 


                                               

Donc

-          Direction identiques

-          Sens opposés

-          Normes égales

 

 

De manière générale                                                            

 

 


Et

 


I est le moment d’inertie
   est l’accélération angulaire

 

 

 

 

 

 


 

De manière générale

Si bras de levier (d) confondu avec l’axe de
rotation alors M1=0

 

 

 

A l’équilibre

 

 

 

 

 

 


A l’équilibre

Quelle est la force générée par le biceps (F2) ?

Axe de rotation
Coude

Valeurs connues

-          M3 = 2 N.m

-          M4 = 20 N.m

-          d2 = 0.06 m

Réponse

M2 – M3 – M4 = 0
M2 = M3 + M4

F2 x d2 = M3 + M4
F2 = (M3 + M4)/d2
F2 = 367N

A l’équilibre

F2 = 367N pour une balle de 4kg

Faible efficacité musculaire

-          Avantage mécanique (AM)

AM = dF2 / dF4

+ ratio grand + AM grand

 

A l’équilibre

Quelle est la force générée par le biceps (F2) ?

Axe de rotation
Coude

Valeurs connues

-          D3 = 0.2 m

-          D4 = 0.3 m

-          D2 = 0.06 m

-          F3 = 10N

-          F4 = 40N

Réponse

-M1 + M2 – M3 – M4 = 0

F2 = (F3 x d3 + F4 x d4) / d2
F2 = 233 N

Donc le bras de levier se raccourcit quand l’angle du coude augmente.

Donc plus facile de tenir la charge quand l’angle du bras de levier augmente.

 

 

 

 


(QCM V, F)

 

 

 

 

 


Quand bras de levier augmente, moment qui entraine la chute plus important donc muscle doit entrainer plus de force pour ne pas tomber.

 

 

Chapitre4 : L’Anthropométrie

 

1-    Introduction :

 

Anthropométrie : branche principale de l’anthropologie qui étudie les dimensions physiques du corps humain è déterminer les différences entre individus et groupes d’individus.

 

Anthropo : l’Homme

Métrie : la mesure

 

Caractérisation des :

-      Longueurs segmentaires

-      Masses des segments

-      Centre de masse et gravité

-      Moments d’inertie

 

Dans l’analyse du mouvement humain, différents types de données sont indispensables à l’analyse dynamique :

-      Masses, moments d’inertie et leurs localisations

-      Centre de rotation articulaire

-      Origine et insertion des muscles

-      Angles de traction des tendons

-      Architecture des muscles (longueur, angle de pennation, surface de section physiologique)

 

A quoi ça sert ?
Valeurs normalisées, généralisées à l’ensemble de la population

Ergonomie et design industriel

Conception d’équipements (sportifs, outils)

Orthopédie (prothèse, orthèse)

Biomécanique

 

Comment mesurer toutes ces données ?

-      Méthodes expérimentales 

o   Imagerie médicale (couteux)

-      Modèles géométriques 

o   Modéliser chaque segment par une ou plusieurs formes géométriques simples (tronc de cône)

o   Complet mais long

 

 

-      Modèles proportionnels

o   Table anthropométrique de Winter (sujets cadavériques)

o   Tables de Zatsiorsky (étudiants EP)

    

 

I.        Connaitre la taille des segments à partir de la taille des individus

 

Longueurs segmentaires : connaitre la taille des segments à partir de la taille des individus

 

 

EXEMPLE :

Monsieur X : 1,80m

Lpied = 1,80 x 0,152 = 0,273m

Ljambe = 1,80 x (0,285 – 0,039) = 0,443m

 

Longueur de la jambe : de la malléole au genou

 

Lcuisse = 1,80 x (0,530 - 0,285) = 0,441m

Ltronc = 1,80 x (0,818 – 0,530) = 0,518m

Lbras = 1,80 x 0,186 = 0,335m

Lavt-bras = 1,80 x (0,630 – 0,485) = 0,261m

Lmain = 1,80 x (0,485 – 0,377)  = 0,194m

 

 

 

II.     Connaitre la taille des segments à partir de la cinématique

 

On calcule la norme du vecteur pour savoir la longueur du segment

 

Ex : de la main

è Masse segmentaire / masse corps

è 0,006 => 0,6% de la masse totale

è Centre de masse segmentaire adapté de Winter (1990)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III.   Masses segmentaires

Connaitre la masse des segments 0,578 + 0,006x2 + 0,016x2 + 0,028x2 + 0,0145x2 + 0,0465x2 + 0,1x2 = 1

Soit 100% du poids du corps

EXEMPLE :

Monsieur X : 70kg

 

Mpied = 70 x 0,0145 x 2 = 2,03 kg

Mjambes = 70 x 0,0465 x 2 = 6,51 kg

Mcuisses = 70 x 0,100 x 2 = 14 kg

Mtronc = 70 x 0,578 = 40,46 kg

Mbras = 70 x 0,028 x 2 = 3,92 kg

Mavt-bras = 70 x 0,016 x 2 = 2,24 kg

Mmains = 70 x O,OO6 x 2 = 0,84 kg

 

2,03 + 6,51 + 14 + 40,46 + 3,92 + 2,24 + 0,84 = 70 kg

IV.     Centre de masse et gravité

 

Centre de la répartition des masses élémentaires

 

 

Correspond au point d’équilibre d’un solide

 

 

 

Point d’application du poids (la force)

 

Comment calculer sa position ?

 

 

Quand on cherche les coordonnées d’un point on cherche les coordonnées du vecteur partant de l’origine à ce point.

 

Coordonnées de CM ? = Coordonnées de OCM

 

 

 


OCM = OG + GCM ou OCM = OC + CCM

(Relation de Chasles)

Voici les coefficients dans le tableau de Winter qui sera donné

 

GCM = 0,433 x GC

CCM = 0,567 x CG

 

OCM = OG + GCM = OG + 0,433 x GC

 

 

 


OCM = OC + CCM = OC + O,567 x CG

 

 

Comment calculer sa position ?

 

Le centre de masse segmentaire est à l’intérieur du segment

Souvent le centre de masse est plus proche de l’extrémité proximale que distale

 

 

Pour un système complexe

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


K est le coefficient de masse dans le tableau de Winter

 

La position du centre de gravité est influencer par :

-      La masse des segments

-      La position des segments

 

Si on bouge le tronc le centre de gravité va plus varier que si l’on bouge la cuisse car la masse du tronc est plus grande.

 

Centre de gravité du corps peut être à l’extérieur du corps (squats).

 

Centre de gravité : applications…

 

Saute-t-on plus haut à 2 mains ou 1 main ?

 

Pourquoi saute-t-on plus haut à 1 main que à 2 mains ?

 

 

V.       Moment d’inertie

 

Pour un mouvement linéaire

 

Masse 142 tonnes
Résistance +++

 

Masse 1,5 tonnes

Résistance +

 

Pour un mouvement en rotation

 

Le moment d’inertie quantifie la résistance d’un corps soumis

 A une mise en rotation (ou plus généralement à une accélération angulaire)

 

 

 


m est la masse

d est le rayon de giration (distance entre répartition des masses et axe de rotation)

Si m augmente I augmente

Si d augmente I augmente

I est plus influencé par d que m

 

 

 

Chapitre 5 : Les énergies

 

I.            Energie cinétique de translation (Ect)

 

Ec dépend de la masse et de la vitesse

                            Ect = ½ x m.v2

Ect en Joules (J)
m en kg
v en m/s

Vitesse similaire = 13,9 m/s (50km/h)

m = 130 kg                                               m = 930 kg
(moto)                                                       (voiture)

Ect = 0,5 x 130 x 13,92                Ect = 0,5 x 930 x 13,92
 
     = 12 558 J                              = 89 842 J

Freinage +                                                Freinage ++

 

m = 3000 kg
(camion)

Ect = 0,5 x 3000 x 13,92

      = 289 815 J

Freinage +++

 

II.          Energie cinétique de rotation (Ecr)

 

Ec dépend de l’inertie et de la vitesse

                            Ecr = ½ x I.w2

Ecr en Joules (J)
I en Kg.m2
w en rad.s-1

I = m.r2 = 7 x 0,22 = 0,28 kg.m2                                                                                 

Ecr = 0,5 x 0,28 x 172 = 40,5 J

 

a.   Moment d’inertie

Le moment d’inertie quantifie la résistance d’un corps soumis à une mise en rotation (ou plus généralement à une accélération angulaire)

                            I0 = m.d2    (kg.m2)

m est la masse
d est le rayon de giration (distance entre répartition des masses et axe de rotation)

Si m augmente I0 augmente
Si d augmente I0 augmente
I0 est plus influencé par d que m

 

Pour un mouvement en rotation

I0 = m.d2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Application sur corps humain
Calculer le moment d’inertie par chacun des segments puis les ajouter

ð Moment d’inertie du corps

 

 

 


III.        Energie potentielle de pesanteur (Epp)

 

Epp dépend de la masse et de la hauteur

Epp = m.g.h

Epp en Joules (J)
m en kg
h en m

g toujours = 10

Epp = 65 x 10 x 2,04 = 1326 J

 

IV.        Energie mécanique (Em)

 

Sans frottement, Em reste constante (conservation de l’énergie)

Em = Ect + Ecr + Epp

 

 

V.          Puissance

 

P = F (force) x V (vitesse)

P en W
F en N
V en m/s

1 Watt = 1 joule/seconde

 

 

VI.        Le travail mécanique externe

Externe -> Combien d’énergie nécessaire pour faire le déplacement ?

Travail = Force x Déplacement

Wext        =    Fext  x    d

Wext en Joules
Fext en Newton
d en mètres

ATTENTION
Contractions isométriques : travail nul

 

 

 

 

 

 

VII.      Le travail mécanique interne

Positif : concentrique
Négatif : excentrique

Travail produit par l’ensemble des muscles

Travail   =   force  x déplacement

Wmuscles = Fmuscles x d  -> de raccourcissement / allongement du muscle

Wmuscles en Joules
Fmuscles en Newtons
d en mètres

 

Muscles sollicités : quadriceps + ischios + fessiers

Winterne =       Wquad      +     Wischio       +       Wfessiers

Winterne = Fquad x dquad + Fischio x dischios + Ffessiers x dfessiers

 

VIII.    Rendement mécanique

 

Rméca = Wext / Wint

 

Dans un monde idéal

-      100% force muscle pour le mouvement

-      Uniquement muscles utiles au mouvement

Wint = Wext           donc          Rméca = 1

 

Dans la vraie vie

-      Force muscle : mouvement + stabilité

-      Co-contraction avec muscles antagonistes

Wint > Wext           donc           Rméca < 1

 

   Force moyenne = 500 N
   Déplacement = 0,7 m

 

 

 

Wext = 500 x 0,7                              Wext = 500 x 0,7

         = 350 J                                            = 350 J

Wint = ++                                          Wint = +

Rendement = -                                Rendement = +

 

IX.        Relation travail / énergie

 

         Wext =     Ect +     Epp

            

Wext = (Ect,apex – Ect,ini) + (Eppapex-Eppini)
        = (0-0) + (m.g.hapex – m.g.hini)
        = m.g.hapex – m.g.hini
        = m.g.-(hapex – hini)
        = m.g.(   h)
   h = Wext / m.g

Hauteur de saut dépend de Wext et du poids

 

X.          Relation travail / puissance

 

 

Chapitre 6 : Chute libre

 

I.            Introduction

 

Définition : un corps en chute libre est un corps se déplaçant en pesanteur sans contact avec l’environnement

-      Pas de contact avec le sol

-      Les frottements de l’air sont négligés

 

1 seule force : le poids          p = m.g

 

Les frottements de l’air sont négligés

-      Faible vitesse

-      Faible surface

-      Densité importante

-      Pas de mouvement de l’air (pas de vent)

 

II.          La trajectoire

 

a.   Objectifs

 

Connaitre la trajectoire de l’objet / centre de gravité avec un minimum d’information

Connaitre les paramètres influençant la trajectoire d’un objet ou d’un individu

 

b.   Expression vectorielle

 

D’après la RFD :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c.   Expression horaire

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d.   Expression cartésienne

Equation cartésienne : c’est l’équation de la trajectoire. Elle permet de connaitre la position de l’objet à tout instant. On cherche à connaitre le lien entre la hauteur (y) et la position horizontale de l’objet (x).

Simplification : alignement des cordonnées horizontales

 

 

e.   La portée

La portée est la distance horizontale maximale parcourue par l’objet.

 

 

 

A cet instant (portée), y=0

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f.     La flèche

 

La flèche est la hauteur maximale atteinte par l’objet.

 

 

 

 

 

Chapitre 7 : Mécanique des fluides

 

L’interaction avec le milieu (fluide) n’est pas toujours négligeable.

Les frottements de l’air ne sont pas négligeables si :

-          Grande vitesse

-          Rotation importante

-          Grande surface

-          Densité faible

-          Mouvement du fluide (vent/courant).

Analyse dans le référentiel de l’objet/individu :

è Etude des mouvements du fluide (air ou liquide)

Caméra suit l’objet comme ça l’objet ne bouge pas et on voit les mouvements de l’air.

SANS VENT

Référentiel extérieur :                                  Référentiel relatif (ballon) :

                                                  

 

Référentiel extérieur :                                  Référentiel relatif (ballon) :

                                   

 

 

QUAND IL Y A DU VENT

Référentiel extérieur :                                  Référentiel relatif (ballon) :

                                  

Référentiel extérieur :                                  Référentiel relatif (ballon) :

                                     

La vitesse relative du fluide est orienté vers la gauche avec une intensité de 60km/h.

Référentiel extérieur :                                  Référentiel relatif (ballon) :

                                     

Référentiel extérieur :                                  Référentiel relatif (ballon) :

                                        

 

I.                    Force de trainée

Il existe plusieurs types de trainée.

1.       Frottements

Diminution vitesse relative des particules du fluide.

-          Nature de la surface : rugueuse / lisse

+ le tissu sera lisse + la force de trainée sera petite

 

2.       Forme

Diminution vitesse relative des particules du fluide

-          Forme de l’objet : aéro/hydrodynamique

-          Vitesse relative du fluide : turbulences

V++  -> Turbulences ++ -> Ft ++ => plus le fluide se décroche rapidement de l’objet = tourbillon

V -- -> Turbulences -- -> Ft --

3.       Vague (milieu liquide)

Interface entre l’eau et l’air

En général

                PA : centre géométrique de la surface du maitre couple
                Direction : identique à la vitesse relative du fluide
                Sens : idem vitesse relative du fluide
                Norme :

 

: masse volumique (kg/m3)
peau = 1000kg/m => Plus de frottements
pair = 1,3 kg/m3

S : surface de maitre couple (m2)

Si debout met un projecteur devant et c’est la surface de l’ombre. Son influence plus elle est grande plus il y a de frottements.

   

Ct : coefficient de trainée

Exemple : Formule 1 : Ct = 0,9
                    Voiture : Ct = 0,24
                    Avion : C= 0,02

V : vitesse relative du fluide (m/s)

Effet vitesse/surface : il faut une très grande vitesse pour que les frottements de l’air influencent (5000m pour une balle de tennis).

 

 

 

 

 

 

 

 


II.                  Poussée d’Archimède

PA = - pfluide . Vim . g

pfluide en kg/m3
Vim -> volume immergé en m3
g en m/s2

 

 


Masse volumique du fluide

Pair = 1,3 kg/m3                               => PA = -
Peau_douce = 1000 kg/m3           => PA = ++
Peau_salée = 1020 kg/m3             => PA = +++

Vim = +                => PA = +
Vim = +++++      => PA = ++++

Flottaison

III.                Force de portance

 

 


Principe de Bernoulli : Augmentation de la vitesse du fluide entraine une dépression et vice versa.

Objet qui circule vitesse -> entraine une dépression
Objet qui circule moins vite -> haute pression
Objet qui circule plus vite -> basse pression

PA : centre géométrique de la surface du maitre couple
Direction : perpendiculaire à la vitesse relative du fluide
Sens : haute vers basse pression
Norme : 

p : masse volumique (kg/m3)
S : surface maitre couple (m2)
Cp : coefficient de portance
V : vitesse relative du fluide (m/s)

Pas de portance si symétrie de la vitesse relative du fluide.

Pour un nageur :

1-      Déterminer la vitesse relative du fluide

2-      Force de Trainée (Ft) : dans le même sens que la vitesse relative du fluide

3-      Force de portance (Fp) : perpendiculaire à la force de trainée (haute vers basse pression)

 

                                   

 

 

 

IV.                Effet Magnus